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正反比在行測數量關系?碱}型中的應用

2020-09-29 10:07:41| 來源:中公教育楊蓂

除了方程法之外,比例法也是數量關系中的一種常用方法。而其中正反比的思想在一些題型中應用非常廣泛,接下來我們看一下如何運用正反比來解決數量關系中的?碱}型。

一、正反比的適用環境

例1.一條直道的旁邊等距離地栽種了一些樹,希希和望望在這條道路上賽跑。他們同時從某一棵樹出發,并把這顆樹記為第1棵樹,當希希跑到第10棵樹時,望望剛好跑到第9棵樹,已知望望的速度是8米/秒,則希希的速度是()米/秒。

A.9 B.10 C.11 D.12

【中公解析】因為樹是等距離種的,所以希希和望望跑的距離可以用跑多少個間隔來表示。他們跑的時間是相等的,望望跑到第9棵樹時,跑了8個間隔,路程記為8,希希跑到第10棵樹,跑了9個間隔,路程記為9,根據路程=速度×時間,我們可以看出當時間一定時,速度越快路程越多,即速度與路程成正比,望望和希希路程之比是8:9,則速度之比也是8:9,望望的速度是8米/秒,則希希的速度就是9米/秒。選A。

根據這道題我們會發現,應用正反比時首先要存在一個乘積關系,類似路程=速度×時間,我們記為M=A×B,同時在這個等式當中還必須存在一個定值,如上一道題中的時間是一個定值,速度與路程成正比。

所以正反比的思想可以總結為:M一定,A與B成反比;A或者B一定,M與B 或者A成正比。

而在數量關系考試當中,行程問題的基本公式:路程=速度×時間;工程問題的基本公式:工程總量=效率×時間,均是乘積關系,只要存在一個定值,就可以用正反比來解題了。

二、正反比在行程問題中的應用

例2.小陳從家去體育館參加比賽,先以每分鐘50米的速度走了4分鐘,發現這樣走下去就要遲到6分鐘,后來他改變速度,每分鐘走65米,結果提前3分鐘到達,問小陳家到體育館多少米?

A.2500 B.2350 C.2200 D.2150

【中公解析】小陳先以每分鐘50米的速度走了4分鐘,這4分鐘走了200米,假如用AB表示200米,剩下的路程BC段提速,路程是一個定值,速度與時間成反比,速度改變前后的比值是50:65,即10:13,則時間之比為13:10,提前了3份的時間,對應6+3=9分鐘,一份對應3分鐘,則若用原速走的話,用時為13份,即13×3=39分鐘,原速是50米/分鐘,所以BC段的長度為39×50=1950米,則小陳家到體育館的距離為AB+BC=200+1950=2150米。選D。

三、正反比在工程問題中的應用

例3.為改善生態環境,防止水土流失,某村計劃在荒坡上種1000棵樹。由于青年志愿者的支援,每天比原計劃多種25%,結果提前5天完成任務,原計劃每天種多少棵樹?

A.30 B.35 C.40 D.50

【中公解析】這道題改變了種樹的速度,但是需要種的總量是一個定值,效率與時間成反比,根據“每天比原計劃多種25%”可得效率提高前后的比為4:5,則所用時間之比為5:4,少用了1份的時間對應提前5天,原計劃用時為5份,則原計劃用時為5×5=25天,所以原計劃每天種1000÷25=40棵樹。選C。

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(責任編輯:張珅)

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